| 2020-07-16
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液晶的许多重要物理现象,如同处理一般固体和液体的问题,都可以在忽略单个组成分子的情况下,把液晶当作连续介质来进行讨论,此种连续体模型最早由C. W. Oseen及H. Zocher两人首先于1933年分别提出并建立理论基础;1958年,由F. C. Frank重新研究Oseen的处理方式而提出曲率弹性理论(curvature elasticity theory)再经过修改而确定至今。Frank所提出的「曲率弹性理论」,引进表面能量的观念,因此可得知液晶盒内的自由能为液晶形变自由能与表面弹性自由能的组合。此理论为一个静态模型,与固体弹性理论在一定程度上相似,因此一般又称为「连续弹性体形变理论」。

通常在液晶中之导轴$$\hat{n}$$是随位置而变化的。此变化在微观尺度上十分微小,而液晶无论是受到表面配向或外加力场之作用而导致液晶分子排列方式的任何形变均可以此理论来说明。此种液晶的形变可视为某种程度的弹性连续体,一般可分为三种独立的弹性形变,为扩张状态 (splay)、扭转状态 (twist)及弯曲状态 (bend)。
如图1-4(a)(b)(c)所示,其形变的弹性係数分别定义为$$\mathcal{K}$$11、$$\mathcal{K}$$22、$$\mathcal{K}$$33。
曲率弹性理论(Curvature Elasticity Th
图1-4 液晶的三种弹性形变。

当液晶分子导轴$$\hat{n}$$受外力作用而发生形变时,利用F. C. Frank提出的连续弹性体理论将这三种形变所增加的自由能密度表示如下
扩张:曲率弹性理论(Curvature Elasticity Th
扭转:曲率弹性理论(Curvature Elasticity Th
弯曲:曲率弹性理论(Curvature Elasticity Th
所以单位体积液晶分子的形变自由能密度曲率弹性理论(Curvature Elasticity Th曲率弹性理论(Curvature Elasticity Th因此液晶盒的总自由能曲率弹性理论(Curvature Elasticity Th

曲率弹性理论(Curvature Elasticity Th

当有外加电场作用时,须再加入与电场有关之自由能密度 fe,
则液晶弹性形变总自由能密度$$\mathcal{F}$$t变为曲率弹性理论(Curvature Elasticity Th
而液晶盒的总自由能F 变为曲率弹性理论(Curvature Elasticity Th其中Fe 经化简之后可表示为曲率弹性理论(Curvature Elasticity Th

参考资料:松本正ㄧ、角田市良,液晶之基础与应用,刘瑞祥译,国立编译馆,民85年。